Și-a început studiile la București, unde a urmat școala primară și trei clase secundare la Liceul „Sf. Sava” (astăzi „Gheorghe Lazăr”). În anul 1917, în contextul Primului Război Mondial, familia sa s-a refugiat la Paris. Acolo, Alexandru Ghika a continuat studiile la Liceul „Saint-Louis”, obținând bacalaureatul în iulie 1920.
În toamna aceluiași an s-a înscris la Facultatea de Științe a Universității din Paris. În 1922, la doar 20 de ani, și-a obținut licența în matematici la Sorbona, obținând certificatele în calcul diferențial și integral, mecanică rațională și astronomie avansată. A frecventat cursurile marilor matematicieni ai epocii, atât la Sorbona, cât și la Collège de France. În paralel, și-a pregătit teza de doctorat în matematici, cu titlul: Sur la fonction de carré sommable le long des contours de leur domaines d’holomorphisme et leur applications aux équations différentielles linéaires d’ordre infini.
După finalizarea doctoratului, Ghika s-a întors în România. Abia în noiembrie 1932 a fost numit asistent la catedra de teoria funcțiilor a Universității din București, condusă de profesorul Dimitrie Pompeiu. În februarie 1935, în urma unui concurs, a devenit conferențiar.
În 1945, catedra de calcul funcțional a fost înființată, iar Alexandru Ghika a devenit titularul acesteia. Trei ani mai târziu, în octombrie 1948, a fost ales membru titular al Academiei Române.
De la înființarea Institutului de Matematică al Academiei Române până la sfârșitul vieții, Ghika a condus secția de analiză funcțională a instituției.
Alexandru Ghika s-a stins din viață la 11 aprilie 1964, în urma unui cancer pulmonar. A fost înmormântat în incinta bisericii „Ghika-Tei” din București, ctitorie a unuia dintre strămoșii săi.
Contribuția sa științifică este impresionantă, cuprinzând peste 115 lucrări, articole și memorii, toate axate pe domeniul analizei funcționale, pe care a ajutat decisiv să o dezvolte în România.
Jurnal FM 
