Abraham de Moivre, matematician francez

Abraham de Moivre, (26 mai 1667 – 27 noiembrie 1754), a fost un matematician francez, pionier al teoriei probabilităților și al analizei numerelor complexe.

Sursa foto: https://ro.wikipedia.org/wiki/Abraham_de_Moivre#/media/Fi%C8%99ier:Abraham_de_moivre.jpg

Abraham de Moivre s-a născut pe 26 mai 1667, în Vitry-le-François, Franța. De confesiune protestantă (hughenot), a fost forțat să părăsească Franța în urma Edictului de la Fontainebleau (1685), care interzicea protestantismul. A fost trimis la Prieuré Saint-Martin-des-Champs, o școală destinată convertirii copiilor protestanți, înainte de a emigra în Anglia.

În Anglia, de Moivre a devenit cunoscut în cercurile științifice londoneze, legând prietenii cu savanți precum Isaac Newton, Edmond Halley și James Stirling.

Activitate științifică

De Moivre este cunoscut pentru:

• Formula lui de Moivre:

(cos⁡x+isin⁡x)n=cos⁡(nx)+isin⁡(nx)(\cos x + i \sin x)^n = \cos(nx) + i \sin(nx)(cosx+isinx)n=cos(nx)+isin(nx)
Această formulă leagă numerele complexe de trigonometrie și este esențială în analiza complexă.

• Teoria probabilităților:
  A fost unul dintre fondatorii acestui domeniu, iar lucrarea sa The Doctrine of Chances (1711) este considerată al doilea tratat important de probabilități, după cel al lui Jakob Bernoulli.

• Distribuția normală:
  În ediția din 1738 a lucrării sale, de Moivre a introdus o formulă de aproximare a distribuției binomiale cu o curbă normală – o contribuție care a anticipat teorema limitei centrale.

• Distribuția Poisson:
  Unele rezultate timpurii asociate distribuției Poisson apar în lucrarea sa De Mensura Sortis, fapt pentru care unii consideră că ar trebui numită distribuția De Moivre.

• Calcul actuarial:
  În Annuities upon Lives, a introdus formule de aproximare a veniturilor anuale în funcție de vârstă – precursoare ale metodelor moderne din asigurări.

Aproximația Stirling

Pentru a calcula factoriale în calculele sale, de Moivre a dezvoltat o formulă de aproximare, care ulterior a fost perfecționată de James Stirling. Astfel a apărut celebra aproximație Stirling:

Pentru valori mari ale lui n, de Moivre a aproximat coeficienții termenilor într-o expansiune binomială. Mai exact, dat un număr întreg pozitiv n, unde n este par și mare, atunci coeficientul termenului mijlociu al lui (1 + 1)ⁿ este aproximat prin ecuația:

La 19 iunie 1729, James Stirling i-a trimis lui de Moivre o scrisoare, care ilustra modul în care a calculat coeficientul termenului mediu al unei expansiuni binomiale (a + b)ⁿ pentru valori mari ale lui n. În 1730, Stirling a publicat cartea sa Methodus Differentialis [The Differential Method], în care și-a inclus seria pentru log (n!):

deci pentru numere mari, n,

n!≈2πn(ne)nn! \approx \sqrt{2\pi n} \left( \frac{n}{e} \right)^nn!≈2πn​(en​)n

De Moivre nu a obținut niciodată o catedră universitară, parțial din cauza originii sale franceze. A trăit modest, câștigând bani din consultanță pentru jucătorii de șah și jocuri de noroc în cafeneaua „Old Slaughter’s Coffee House”.

O poveste apocrifă spune că și-ar fi prezis data morții, observând că avea nevoie de 15 minute suplimentare de somn în fiecare zi și calculând ziua în care ar fi dormit 24 de ore.

Recunoaștere

• Contribuțiile sale au influențat profund teoria probabilităților, analiza complexă și matematica actuarială.

• În 2017, la Saumur, a fost organizat un colocviu sub egida UNESCO pentru a marca 350 de ani de la nașterea sa.

• În 2016, profesorul Christian Genest a organizat o conferință în Limoges despre contribuțiile sale la teorema limitei centrale.