Johann Carl Friedrich Gauss (n. 30 aprilie 1777 – d. 23 februarie 1855) a fost un matematician german important, fizician și astronom german

De la en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss: „Johann Carl Friedrich Gauss (/ɡaʊs/; germană: Gauß, pronunțat [ɡaʊs]; latină: Carolus Fridericus Gauss) (30 aprilie 1777 – 23 februarie 1855) a fost un matematician german a contribuit semnificativ la multe domenii, inclusiv teoria numerelor, algebră, statistică, analiză, geometrie diferențială, geodezie, geofizică, mecanică, electrostatică, astronomie, teoria matricelor și optică.

Denumit uneori Princeps mathematicorum (în latină, „cel mai important dintre matematicieni”) și „cel mai mare matematician din antichitate”, Gauss a avut o influență excepțională în multe domenii ale matematicii și științei și este cotat drept unul dintre cei mai influenți matematicieni din istorie. Da, el a fost toate acestea și multe altele. Dar povestea mea preferată este din copilăria lui. Se spune că într-o zi profesorul lui de matematică trebuia să facă ceva lucru în loc să predea, așa că la începutul lecției le-a spus elevilor să adună numerele de la 1 la 100. Ei au început să lucreze și profesorul a început să facă orice  trebuia sa facă. Dar doar câteva minute mai târziu, tânărul Karl și-a ridicat mâna și a spus că numerele se adună până la 5050. Profesorul a clătinat din cap și i-a spus lui Karl să nu se chinuie.

Aproape cu o oră mai târziu, alți elevi au început să ridice mâinile și au spus că rezultatul a fost 5050. Apoi profesorul l-a întrebat pe Karl cum a putut calcula rezultatul atât de repede. Karl a spus că 1+100=101, 2+99=101,3+98=101,…,50+51=101. Au fost cincizeci de astfel de perechi care au însumat 101 fiecare. Prin urmare, suma numerelor de la 1 la 100 este egală cu 50 de ori 101, adică 5050.

Indiferent dacă povestea este adevărată sau nu, aceasta este baza algoritmului lui Gauss pentru adăugarea oricărei secvențe de numere care încep oriunde și se termină oriunde altundeva. Și arată că Gauss ar fi un programator uimitor, deoarece acest tip de rezolvare a problemelor este nucleul programării computerelor.

Sursa foto: https://ro.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss#/media/Fi%C8%99ier:Carl_Friedrich_Gauss.jpg

Gauss a fost un copil minune. În memorialul său despre Gauss, Wolfgang Sartorius von Waltershausen a scris că, când Gauss avea abia trei ani, a corectat o eroare de matematică pe care a făcut-o tatăl său; și că, când avea șapte ani, a rezolvat o problemă de serie aritmetică mai repede decât oricine altcineva din clasa sa de 100 de elevi. Există multe versiuni ale acestei povești, cu diverse detalii referitoare la natura seriei – cea mai frecventă fiind problema clasică de adunare a tuturor numerelor întregi de la 1 la 100.

Există multe  anecdote despre precocitatea sa în copilărie și a făcut primele descoperiri matematice revoluționare când era încă adolescent. El și-a finalizat opera magistrală, Disquisitiones Arithmeticae, în 1798, la vârsta de 21 de ani, și a fost publicată în 1801. Această lucrare a fost fundamentală în consolidarea teoriei numerelor ca disciplină și a modelat domeniul până în zilele noastre.

Abilitățile intelectuale ale lui Gauss au atras atenția ducelui de Brunswick, care l-a trimis la Collegium Carolinum (acum Universitatea de Tehnologie Braunschweig), pe care a urmat-o între 1792 și 1795, și la Universitatea din Göttingen între 1795 și 1798. În timp ce era la universitate, Gauss a redescoperit independent mai multe teoreme importante. Descoperirea sa a avut loc în 1796 când a arătat că un poligon regulat poate fi construit prin riglă și compas dacă numărul laturilor sale este produsul unor numere prime Fermat distincte și o putere de 2. Aceasta a fost o descoperire majoră într-un domeniu important al matematicii; Problemele de construcție îi ocupaseră pe matematicieni încă de pe vremea grecilor antici, iar descoperirea l-a determinat în cele din urmă pe Gauss să aleagă matematica în locul filologiei ca carieră.

Gauss a fost atât de mulțumit de acest rezultat încât a cerut ca un heptadecagon obișnuit să fie înscris pe piatra sa funerară. Pietrarul a refuzat, afirmând că construcția dificilă ar arăta în esență ca un cerc. Anul 1796 a fost productiv atât pentru Gauss, cât și pentru teoria numerelor. El a descoperit o construcție a heptadecagonului pe 30 martie. El a avansat în continuare aritmetica modulară, simplificând foarte mult manipulările în teoria numerelor. La 8 aprilie a devenit primul care a demonstrat legea reciprocității pătratice. Această lege remarcabil de generală permite matematicienilor să determine solubilitatea oricărei ecuații pătratice în aritmetică modulară. Teorema numerelor prime, conjecturată pe 31 mai, oferă o bună înțelegere a modului în care numerele prime sunt distribuite între numerele întregi.

Gauss a descoperit, de asemenea, că fiecare număr întreg pozitiv este reprezentabil ca o sumă a cel mult trei numere triunghiulare la 10 iulie și apoi a notat în jurnalul său nota: „ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ + Δ”. La 1 octombrie a publicat un rezultat privind numărul de soluții de polinoame cu coeficienți în câmpuri finite, care 150 de ani mai târziu a condus la conjecturile Weil.

Matematică

Spirit precoce, a debutat de la 10-12 ani prin studiul seriei binomiale. De asemenea, și-a uimit profesorii din școala primară prin găsirea unei metode de calcul a sumei întregilor până la 100 astfel: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, astfel încât e nevoie doar de făcut calculul: 50 × 101 = 5050.

În liceu s-a ocupat de teoria numerelor complexe, iar în teza sa de doctorat (1795) a introdus reprezentarea geometrică a acestora.

Între 1834 și 1837, s-a ocupat de resturile pătratice, cu determinarea numărului de clase al formelor pătratice, de numere transcendente. La 17 ani a descoperit metoda celor mai mici pătrate.

Opera se axează pe teoria numerelor (fiind considerat creatorul acestui domeniu), analiză matematică, geometrie diferențială, sau statistică, Gauss publicându-și doar o parte din cercetări, într-un stil spartan, astfel încât erau puțini cititori ai operei sale în acele vremuri. De asemenea, a studiat teoria congruențelor modulo, aproximarea fracțiilor zecimale, a completat tabelul numerelor prime. A făcut distincție între congruențele algebrice și cele transcendente și indicat o metodă directă pentru rezolvarea congruențelor binome.

În teoria numerelor a introdus semnul de congruență, de apartenență, cel al izomorfismului, iar cel mai important, axiomatizarea acestui domeniu, operă desăvârșită de către Emmy Noether, cercetările fiind continuate de Dirichlet.

În 1825 a redactat prima demonstrație completă și riguroasă a celebrei Theorema aureum, adică legea reciprocității resturilor pătratice, ulterior cunoscută sub numele de lema lui Gauss. Aceasta este legată de teorema congruențelor și fusese remarcată de Euler încă din 1772.

Referitor la algebra, în teza sa de doctorat a demonstrat teorema fundamentală a algebrei (1799), enunțată încă din 1629 de Albert Girard și demonstrată incomplet de D’Alembert și Euler. În 1801 a creat determinanții, iar în 1812 a introdus seria hipergeometrică.

În teoria geometriei diferențiale, a obținut formulele fundamentale ale suprafețelor, curbura totală și reprezentarea sferică a acestora. În 1813 a studiat suprafețelor omofocale de ordinul al doilea. De asemenea, s-a ocupat de studiul triunghiurilor areolar-raționale, de problema Snellius-Pothenot și de cea a triunghiului care ulterior va fi numit triunghiul lui Pompeiu. S-a arătat interesat și de existența unei geometrii neeuclidiene, discutând lucrul acesta cu Farkas Bolyai, Gerling sau Schumacher. Când fiul lui Farkas Bolyai, János, descoperă geometria neeuclidiană în 1829, Gauss îi scrie lui Farkas Bolyai: „A-i lăuda munca ar însemna să mă laud pe mine, deoarece conținutul lucrării… coincide aproape cu meditațiile mele, gânduri care mi-au ocupat mintea în ultimii 35 de ani”.

Opere importante:

• Disquisitiones Arithmeticae,(1801) o lucrare în șapte secțiuni dedicată teoriei numerelor, în afară de ultima parte, dedicată celebrului său poligon cu 17 laturi;
• Disquisitiones generales circa seriem infinitam, un tratat riguros asupra seriilor, și o introducere a funcțiilor hipergeometrice;
• Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi, un eseu asupra aproximării integralelor;
• Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen (1816), o analiză asupra eficienței estimatorilor statistici
• Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae (1823), lucrare dedicată statisticii, în particular ultimei metode de aproximare a pătratelor perfecte;
• Disquisitiones generales circa superficies curva (1828), dedicată geometriei diferențiale, fiind opera sa cea mai cunoscută în acest domeniu;

Mai multe puteți găsi aici: https://ro.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss