Jurnal FM 
Cartarea armonică extinsă conectează ecuațiile din fizica clasică, statistică, fluidă, cuantică și relativitatea generală
#Postat de Antoniu Lovin on august 29, 2021
O cale potențială pentru a găsi o regulă supremă care guvernează universul nostru este să vânăm o legătură între ecuațiile fundamentale din fizică. Recent, Ren și colaboratorii au raportat că hărțile armonice cu potențial introduse de Duan, denumite mapare armonică extinsă (EHM), conectează ecuațiile relativității generale, haosului și mecanicii cuantice printr-o ecuație geodezică universală. Ecuația, exprimată ca ecuații Euler – Lagrange pe varietatea Riemanniană, a fost obținută din principiul acțiunii minime. Aici, demonstrăm în continuare că mai mult de zece ecuații fundamentale, inclusiv cea a mecanicii clasice, fizica fluidelor, fizica statistică, astrofizică, fizica cuantică și relativitatea generală, pot fi conectate prin aceeași ecuație geodezică universală.
Fig.1
Conexiunea schițează un arbore genealogic al ecuațiilor fizice, iar conexiunile lor intrinseci reflectă o regulă supremă alternativă a universului nostru, adică principiul celei mai mici acțiuni pe o varietate Finsler. Una dintre problemele majore nerezolvate din fizică este o teorie unică a totului (nr.teoria unificării câmpurilor). Teoria câmpului ecartament a fost introdusă pe baza presupunerii că forțele sunt descrise ca interacțiuni fermionice mediate de bosoni ecartamentali. Teoria marii unificări, o versiune specială a teoriei câmpului cuantic, a unificat trei dintre cele patru forțe, adică forțe slabe, puternice și electromagnetice. Teoria superstring, ca unul dintre candidații teoriei ultime a universului, a unit mai întâi cele patru forțe fundamentale ale fizicii într-o singură forță fundamentală prin interacțiunea cu particule. Particulele au fost tratate ca șiruri vibrante (sau șuvițe) care au interacționat prin îmbinare sau separare. Teoria corzilor (inclusiv teoriile cuantitative ale gravitației) așteaptă încă validarea directă prin experimente. O strategie alternativă pentru unificarea tuturor forțelor este tratarea mișcării unui obiect ca o descriere a traiectoriei sale diferențiabile în loc de interacțiunea nediferențiată și cuantificată a particulelor luate în considerare în teoriile de mai sus.
Mulți fizicieni, inclusiv A. Einstein, au căutat o teorie care să unifice toate forțele spațiului-timp curbat. Teoria cartografierii armonice (HM) pe varietatea Riemanniană este unul dintre candidații care au rezolvat multe ecuații diferențiale neliniare în fizică, inclusiv monopolul magnetic și problemele solitonului, modelul σ neliniar, teoria Heisenberg a feromagnetismului și ecuațiile similare ecuației gravitației Einstein. Ecuația gravitațională aximetrică în relativitatea generală a fost, de asemenea, furnizată ca soluție a ecuației lui Ernst prin rezolvarea ecuației geodezice. Aplicațiile HM au fost, de asemenea, utilizate pentru a descrie procese fizice, cum ar fi generarea de rețele în domeniul dinamicii computaționale a fluidelor, urmărirea razelor și propagarea seismică. Din păcate, HM nu a fost încă prezentat o soluție de haos sau ecuații de mecanică cuantică. Recent, Ren și colaboratorii au raportat: cartarea armonică extinsă (EHM) conține soluțiile ecuației Schrödinger și a două ecuații clasice haotice1. EHM a fost raportat pentru prima dată în 1991 de Duan în studiul ecuațiilor diferențiale neliniare20. În teoria sa EHM, un termen potențial a fost adăugat ecuației geodezice în HM. Acest termen suplimentar poate fi tratat ca o ecuație geodezică sub o forță specială, care corespunde unei ecuații geodezice (fără forță) pe o suprafață specială Finsler. O teorie similară, HM cu potențial, a fost raportată și de Fardoun și colaboratotii independent în 1997 și apoi dezvoltat de alții. Mai mult, o formă diferită de HM cu potențial a fost introdusă în 2009 și apoi utilizată de Niu și colab. în studierea mișcării luminii în medii heteronome, în care a fost introdus un echivalent geodeziei într-un spațiu riemannian 4-D cu un termen potențial în ecuația canonică. Având în vedere că EH, un caz special al EHM, conține o soluție a formulării lui Ernst a ecuațiilor lui Einstein în relativitatea generală, EHM aruncă lumină asupra unificării diferitelor acțiuni în principiul celei mai mici acțiuni (LAP) . Aici, demonstrăm în continuare că mai mult de zece ecuații importante ale fizicii pot fi derivate din ecuația geodezică din EHM în cadrul unor metrici și potențiale specifice definite. Ecuațiile includ ecuația Chandrasekhar și ecuația Lane-Emden în astrofizică, ecuația forței electrostatice, ecuația celei de-a doua legi a lui Newton, ecuația legii Newton a gravitației universale, ecuația unui izvor unidimensional (1-D). Ecuația diferențială a vibrațiilor amortizate 1-D, ecuația de tracțiune și ecuația legii lui Stoke în fizica fluidelor. Conexiunea dintre aceste întrebări printr-o ecuație geodezică universală în EHM poate oferi o cale de a vâna teoria universală prin conexiunile lor matematice. „Dumnezeu nu joacă zaruri cu universul” este una dintre cele mai faimoase citate ale lui Albert Einstein.
Fig.2
Einstein și mulți oameni de știință cred că traiectoria oricărui obiect / particulă ar trebui să fie netedă și diferențiată, în loc să aibă margini ascuțite, bucăți discrete sau spațiu-timp granular. În această lucrare, am arătat că ecuația geodezică a EHM conectează multe ecuații fizice. Deși acele ecuații populare au formule semnificativ diferite, toate acestea sunt soluții ale unei ecuații geodezice universale în EHM. Relațiile dintre aceste ecuații pot fi sortate și clasificate pe baza potențialelor și unghiurilor de proiecție ale acestora. Conexiunile ar putea fi folosite pentru a dezvălui un arbore genealogic al ecuațiilor fizice (Fig. 2) pentru o nouă perspectivă care să înțeleagă universul nostru. Termenul potențial din EHM poate fi înțeles ca o super-forță (sau forță universală) pe o suprafață riemanniană. Super-forța schimbă coordonatele locale într-o formă neliniară (Fig. 1). Ecuația geodezică cu o super-forță pe suprafața Riemanniană poate fi înțeleasă ca o ecuație geodezică standard pe o suprafață Finsler. Astfel, credem că regula supremă a universului ar trebui să fie LAP pe o suprafață Finsler. Deși formulele potențialelor prezentate în această lucrare sunt complexe și neobișnuite ca formă, aceasta se datorează faptului că descriem super-forța spațiului Reimann din perspectiva noastră de observație cu dimensiuni reduse. Folosirea formulelor universului nostru vizual redus-dimensional pentru a descrie o super-forță dimensională înaltă pe o suprafață riemanniană este limitată de capacitatea de descriere.
Fig. 3A
Pentru a înțelege această afirmație, putem împrumuta exemplele de „shadowgraphs” din arta interpretării, așa cum se arată în Fig. 3A. Formele degetelor mâinii umane (cum ar fi LAP sau ecuația geodezică universală) pot fi răsucite în multe forme complexe și „ciudate” sub diferite forțe (similare potențialelor noastre date). Cu toate acestea, formele complexe și ciudate sunt greu de discris, dar proiecțiile lor sunt simple și cu forme bine recunoscute, cum ar fi umbrele animalelor (Fig. 3A). În acest caz, descrierea modului în care figurile 3-D au fost răsucite de la descrierea 2-D sunt destul de complexe. În mod similar, unghiul de reflecție / proiectare, R, definind metricele din ecuație pare, de asemenea, să fie important în generarea ecuațiilor fizice. Formula simplă a unghiului de reflectare / proiectare guvernează crearea de ecuații complexe, cum ar fi cea pentru ecuațiile haosului. Pentru a înțelege cum un unghi simplu de reflectare / proiectare poate avea o astfel de putere de a crea formațiuni complexe, vom împrumuta aici un alt shadowgraph, așa cum se arată în Fig. 3B. Pentru o traiectorie simplă a unei particule care se deplasează de-a lungul unui „arc” 3-D, această traiectorie în formă de arc poate fi proiectată într-o serie de traiectorii complexe în 2-D . Traiectoriile (altele decât un cerc) sunt de obicei dificil de descris prin ecuații, ceea ce înseamnă că complexitatea ecuațiilor din lumea noastră de observare ar putea fi o ecuație simplă într-o dimensiune superioară. Complexitatea poate fi generată de limitările formulelor utilizate în lumea noastră vie. În special, unghiul de proiecție nu trebuie să fie o constantă, ci ar putea fi o funcție a coordonatei (cum ar fi cele trei ecuații din astrofizică).
Schimbarea unghiului de reflecție / proiecție poate fi înțeleasă ca mișcarea unghiului de vizualizare, care este similară cu observarea noastră asupra lunii în mișcare în timp ce conduceți, sau mișcarea unei umbre de copac sub soare indusă de rotirea pământului. Nu există nici o forță care să conducă mișcarea umbrei copacului; mișcarea are loc datorită schimbării unghiului de proiecție. Prin urmare, unele fenomene fizice observate în lumea noastră vie pot fi cauzate de mișcarea lumii noastre vii împotriva altui univers. Schimbarea unghiurilor de proiecție poate reflecta mișcarea relativă dintre universuri. Conexiunile dintre ecuațiile fizice prezentate în EHM pot duce la un nou mod de gândire despre universul nostru. Validarea EHM necesită dovezi experimentale substanțiale. Deschidem ușa pentru oportunități de a discuta și de a colabora cu experți pentru a proiecta experimente pentru a testa teoria EHM. Experimentele ar putea avea ca scop înțelegerea relației dintre haos și teoriile cuantice și / sau observarea experimentală a superfluidului și supraconductorului pe vortexuri atomico-moleculare de către spectrul Rama. Concluzie: în rezumat, teoria EHM oferă o perspectivă ortogonală asupra teoriei suprasirurilor în înțelegerea regulii finale a universului nostru. Regula finală poate fi descrisă ca LAP pe un colector Finsler. Conexiunea dintre ecuațiile fizice oferă o cale pentru a găsi conexiunea intrinsecă între universul final și lumea noastră vie observată prin arborele genealogic al ecuațiilor fizice (Fig. 2). Sursa: nature.com
